World Clvilization

สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ในงานสถาปัตยกรรมของชาวมายาโบราณ

งานสถาปัตยกรรมมายาโบราณไม่ว่าจะเป็นพีระมิดหรือวิหารที่ถูกรังสรรค์ขึ้นในพื้นที่ป่าฝนของทวีปอเมริกากลางโบราณส่วนใหญ่มักจะถูกออกแบบโดยอาศัยสิ่งที่เรียกว่า “สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์” รวมถึงสิ่งที่เรียกว่า “อัตราส่วนทองคำ” (Golden Ratio) เป็นตัวเลขอันน่าทึ่งตามธรรมชาติที่ปรากฏให้เห็นตั้งแต่วงขดก้นหอยไปจนถึงจักรวาล อัตราส่วนทองคำที่ว่านี้มีค่าทางตัวเลขอยู่ที่ 1:1.618 เป็นสัดส่วนที่ถูกนำไปใช้รังสรรค์ผลงานทางสถาปัตยกรรมมากมายไม่ใช่เพียงแค่ในผลงานของชาวมายาโบราณ แต่ยังพบในมหาพีระมิดแห่ง
กิซ่าของชาวไอยคุปต์และมหาวิหารพาร์เธนอน (Parthenon) ของชาวกรีกโบราณอีกด้วย


วิธีการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าในสัดส่วนค่ารากที่สองของสอง สาม สี่และห้าจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มาของภาพ (GIFนี้เป็นภาพเคลื่อนไหวดูภาพจาก Link)

แต่ในครั้งนี้เราจะมาโฟกัสกันที่การใช้สัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ในงานสถาปัตยกรรมของชาวมายาโบราณโดยเฉพาะ และสิ่งที่น่าสนใจก็คือชาวมายาโบราณไม่เพียงแค่นำอัตราส่วนทองคำมาประยุกต์ใช้ในการรังสรรค์อาคารหรือวิหารต่างๆ พวกเขายังมีสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์อื่นๆ ที่น่าสนใจอีกเป็นจำนวนมากซึ่งปรากฏออกมาในงานสถาปัตยกรรมของชาวมายาโบราณด้วยเช่นกัน

เป็นไปได้ว่าชาวมายาโบราณรับเอาแนวคิดเรื่องสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์นี้มาจากธรรมชาติ พวกเขาเป็น
นักคณิตศาสตร์ที่เก่งกาจ มีความสามารถในการคำนวณเกี่ยวกับดวงดาวและดาราศาสตร์ที่ซับซ้อน
นักวิชาการเสนอว่าสิ่งที่ชาวมายาโบราณใช้การสร้างผลงานทางสถาปัตยกรรมไม่ได้ขึ้นอยู่กับความสูงหรือความกว้างของอาคาร ทว่าพวกเขาเน้นไปที่ “สัดส่วน” บางค่าโดยเฉพาะแล้วนำตัวเลขเหล่านั้นมาใช้ในการออกแบบวิหารต่างๆ สำหรับบูชาเทพเจ้านั่นเอง


วิหารกางเขนในเมืองปาเลงเกสร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์หลายชนิดประกอบกัน ที่มาของภาพ

อย่างที่ได้เสนอไปแล้วว่า ชาวมายาโบราณมีการใช้อัตราส่วนทองคำ 1:1.618 เช่นเดียวกับชาวกรีกโบราณและชาวไอยคุปต์ แต่นอกจากสัดส่วนที่เป็นสากลนี้แล้ว ชาวมายาโบราณยังมีการใช้สัดส่วนของค่ารากที่สองอีกหลายค่า โดยเฉพาะค่ารากที่สองของสอง สาม สี่และห้า โดยตัวเลขต่างๆ นั้นได้มาจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ได้รับการขยายขนาดด้านยาวของสี่เหลี่ยมออกไปเรื่อยๆ ด้วยการใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเดิมเป็นระยะตั้งต้น โดยเฉพาะสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดความกว้างด้านละ 1 หน่วย ด้วยความรู้จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เราทราบว่าสี่เหลี่ยมนี้จะมีเส้นทแยงมุมยาวเท่ากับค่ารากที่สองของสองหรือประมาณ 1.414 ดังนั้นสัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนแรกที่ชาวมายาโบราณใช้ในงานสถาปัตยกรรมของพวกเขาก็คือสัดส่วนของ “ค่ารากที่สองของสอง” หมายถึงสี่เหลี่ยมที่มีความกว้าง 1 หน่วยและยาว 1.414 หน่วยนั่นเอง

และเมื่อนำสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ไปทำกระบวนการเดิมซ้ำ จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสทำให้เราทราบว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้จะเท่ากับค่ารากที่สองของสามหรือประมาณ 1.732 ดังนั้นก็จะได้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนค่ารากที่สองของสามออกมาและเมื่อทำเช่นนี้ซ้ำอีกครั้ง ก็จะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าในอัตราส่วน
ค่ารากที่สองของสี่ (ก็คือ 2) และค่ารากที่สองของห้าตามลำดับ


วิหารสุริยะในเมืองปาเลงเกเป็นหนึ่งในกลุ่มกางเขนที่สร้างโดยใช้สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ ที่มาของภาพ

ความน่าทึ่งของสัดส่วนสี่เหลี่ยมผืนผ้าเหล่านี้ก็คือ เมื่อลองแบ่งครึ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนค่ารากที่สองของสองหนึ่งรูปให้เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวตั้งสองรูปที่เท่ากัน สี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งสองรูปนี้ก็ยังคงมีสัดส่วนของค่ารากที่สองของสองอยู่เช่นเดิม และจะเป็นจริงเช่นนี้เสมอกับการแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนค่ารากที่สองของสามออกเป็นสามรูป การแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนค่ารากที่สองของสี่ออกเป็นสี่รูป และการแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าค่ารากที่สองของห้าออกเป็นห้ารูปด้วยเช่นกัน

นักวิชาการที่ค้นพบความจริงอันน่าทึ่งทางด้านตัวเลขและการใช้สัดส่วนทางสถาปัตยกรรมของชาวมายาโบราณคือ คริสโตเฟอร์ โพเวลล์ (Christopher Powell) ซึ่งได้เขียนวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับเรื่องนี้เอาไว้
ในปี ค.ศ. 2010 (สามารถอ่านฉบับเต็มได้ใน Link ที่ให้ไว้ในแหล่งข้อมูลอ้างอิงด้านล่าง) โพเวลล์เสนอเอาไว้ในงานวิทยานิพนธ์ของเขาว่า ชาวมายาโบราณเป็นนักคิดคำนวณที่เก่งกาจ ถึงแม้ว่าพวกเขาจะไม่มีความรู้ในด้านของวิชาเรขาคณิตโดยตรง อีกทั้งยังไม่มีหน่วยที่ใช้ในการวัดอย่างเป็นมาตรฐาน แต่งานทางด้านวิศวกรรมต่างๆ ที่ต้องใช้การออกแบบและคำนวณก็ยังสามารถสำเร็จออกมาได้อย่างดี นั่นก็เป็นเพราะว่าชาวมายาโบราณอาจจะไม่ได้สนใจที่ค่าทางตัวเลข ทว่าพวกเขาสนใจที่ “สัดส่วน” ของรูปทรงมากกว่าก็เป็นได้


วิหารสุริยะในเมืองปาเลงเกได้รับการออกแบบด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วน 3:4:5 ที่มาของภาพ

และอาคารทางสถาปัตยกรรมของชาวมายาโบราณที่โพเวลล์ใช้ในการอธิบายถึงการประยุกต์ใช้สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ต่างๆ ของชาวมายาโบราณก็มาจากกลุ่มอาคารที่เรียกว่า “กลุ่มกางเขน” (Cross Group) ที่เมืองปาเลงเก (Palenque) ประเทศเม็กซิโก ซึ่งประกอบไปด้วยวิหารหลายหลังที่ตั้งอยู่ด้วยกันเป็นกลุ่มใหญ่
โพเวลล์พบว่าอาคารแต่หลังได้รับการออกแบบด้วยสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์เช่นนี้ทั้งสิ้น

วิหารที่มีขนาดสูงใหญ่ที่สุดในกลุ่มกางเขนคือ “วิหารกางเขน” (Temple of the Cross) ด้านนอกของวิหารสร้างโดยอิงจากอัตราส่วนทองคำ ส่วนขนาดภายในอิงตามสัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบค่ารากที่สองของสาม ห้องด้านหลังและห้องบูชาทางด้านข้างสร้างโดยอิงจากอัตราส่วนทองคำ ส่วนประตูด้านหน้าใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนค่ารากที่สองของสอง ในขณะที่ห้องบูชาด้านในสุดใช้สัดส่วนค่ารากที่สองของสี่

อีกหนึ่งวิหารในกลุ่มกางเขนคือ “วิหารสุริยะ” (Temple of the Sun) ตั้งอยู่ใกล้กับวิหารกางเขน วิหารสุริยะคือวิหารที่เล็กที่สุดในกลุ่มนี้ สร้างขึ้นโดยใช้สัดส่วนที่แปลกออกไปจากที่ได้กล่าวถึงมาสักหน่อย แต่ก็ยังถือว่าเป็นสัดส่วนที่เราคุ้นเคยกันดีนั่นก็คือการออกแบบโครงสร้างด้านนอกด้วยการใช้สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบ 3:4:5 คือ กว้าง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย ทำให้มีเส้นทแยงมุมยาว 5 หน่วย ส่วนโครงสร้างด้านในใช้สัดส่วนแบบค่ารากที่สองของสอง นอกจากนั้นการออกแบบโครงสร้างด้านหน้ายังผสมผสานระหว่างสัดส่วนที่หลากหลาย เช่นถ้ามองจากเสาถึงหลังคาจะพบว่ามีสัดส่วนตามค่ารากที่สองของสอง แต่ถ้ามองขึ้นไปถึงด้านบนสุดของอาคารเลยก็จะพบว่ามีขนาดตามอัตราส่วนทองคำหรือ 1:1.618 พอดิบพอดีเลยทีเดียว

วิหารกางเขนแฉกเป็นอีกหนึ่งวิหารในเมืองปาเลงเกที่ได้รับการออกแบบด้วยสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ ที่มาของภาพ

นอกจากวิหารกางเขนและวิหารสุริยะแล้ว อีกหนึ่งวิหารในกลุ่มกางเขนที่มีชื่อว่า “วิหารกางเขนแฉก” (Temple of the Foliated Cross) ก็มีการใช้สัดส่วนค่ารากที่สองเช่นกัน โดยที่ประตูทางเข้าด้านหน้าวิหารนั้นสร้างโดยอิงสัดส่วนค่ารากที่สองของสอง ส่วนมุมทางด้านหลังของห้องสร้างโดยอิงตามอัตราส่วนทองคำ ในขณะที่ห้องบูชาด้านหลังของวิหารนั้นอิงตามสัดส่วนค่ารากที่สองของสี่ แต่ด้วยว่าโครงสร้างภายในของวิหารแห่งนี้ค่อนข้างเสียหายไปมากแล้วโดยที่ไม่สามารถซ่อมแซมให้กลับมาสมบูรณ์ได้ตามเดิมจึงวิเคราะห์เรื่องสัดส่วนได้ยาก ถึงอย่างนั้นเราก็พอจะทราบว่าพื้นที่ภายในของวิหารแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าสองชิ้นที่แต่ละชิ้นมีความกว้าง 1 หน่วยและยาวเท่ากับค่ารากที่สองของอัตราส่วนทองคำ
(มีค่าประมาณ 1.272) และเมื่อลองลากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมแต่ละรูปก็จะพบว่ามันมีความยาวเท่ากับอัตราส่วนทองคำหรือ 1.618 พอดิบพอดี! ถือเป็นผลงานชิ้นเอกทางด้านการออกแบบวิหารโดยชาวมายาโบราณอย่างแท้จริง

นอกจากบรรดาสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนอยู่ในค่ารากที่สองของสอง สาม สี่ ห้าและบางครั้งก็อยู่ในค่ารากที่สองของอัตราส่วนทองคำแล้ว บางครั้งชาวมายาโบราณยังนำเอาสี่เหลี่ยมสองรูปที่มีสัดส่วนค่ารากที่สองของสองในแนวนอนมาเชื่อมต่อกับสี่เหลี่ยมสัดส่วนค่ารากที่สองของสามในแนวตั้ง เพื่อสร้างสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่มีสัดส่วนของค่ารากที่สองของสี่ได้อย่างแม่นยำ โดยมีความคลาดเคลื่อนเพียงแค่ราว 0.0082 หน่วยเท่านั้น นอกจากนั้นพวกเขายังสร้างสี่เหลี่ยมสัดส่วนค่ารากที่สองของห้าจากสี่เหลี่ยมแนวนอนสัดส่วนค่ารากที่สองของสามประกอบกับสี่เหลี่ยมแนวตั้งค่ารากที่สองของสี่ได้ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนเพียง 0.0040 เท่านั้นเอง


โพเวลล์เสนอว่า ฝาโลงศพของกษัตริย์ปาคาลแห่งปาเลงเกได้รับการออกแบบด้วยการผสมผสานกันของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วน
อันศักดิ์สิทธิ์หลากหลายรูปแบบ ที่มาของภาพ


เท่านั้นยังไม่พอ เพราะนอกจากวิหารต่างๆ แล้ว โพเวลล์ยังเสนอว่าฝาโลงศพของกษัตริย์ปาคาล (Pakal) แห่งปาเลงเกที่แสดงภาพดูคล้ายพระองค์กำลังควบคุมยานอวกาศล้ำยุคนั้นก็ยังสร้างขึ้นโดยการนำเอาสี่เหลี่ยมในสัดส่วนศักดิ์สิทธิ์ต่างๆ มาผสมผสานกัน ทั้งค่ารากที่สองของสองและค่ารากที่สองของสาม
จนออกมาเป็นโลงศพสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนลงตัวตามสไตล์ของชาวมายาโบราณได้ในที่สุด

จากงานวิจัยของโพเวลล์ ทำให้เห็นได้ว่า ถึงแม้ชาวมายาโบราณจะไม่มีองค์ความรู้ทางด้านเรขาคณิต
แต่พวกเขาก็สามารถรังสรรค์ผลงานทางสถาปัตยกรรมและวิศวกรรมออกมาได้อย่างงดงาม ด้วยการผสมผสานสัดส่วนทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาเชื่อว่ามีความศักดิ์สิทธิ์ ทั้งอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของค่ารากที่สองของสอง สาม สี่และห้าลงไปในผลงาน ซึ่งไม่สามารถมองเห็นได้อย่างง่ายดายด้วยตาเปล่า แต่ด้วยการลงมือศึกษาและวิเคราะห์ด้วยความทุ่มเทของโพเวลล์ พวกเราในปัจจุบันจึงได้เข้าใจถึงความสามารถทางการออกแบบที่ลึกซึ้งของชาวมายาโบราณอีกครั้งหลังจากที่องค์ความรู้นี้ได้สูญสลายหายไปกับกาลเวลายาวนานถึงกว่าหนึ่งพันปี


แหล่งข้อมูลอ้างอิง
Dissertation: The Shapes of Sacred Space: A Proposed System of Geometry Used to Lay Out and Design Maya Art and Architecture and Some Implications Concerning Maya Cosmology โดย Christopher Powell สามารถอ่านแบบออนไลน์ได้ที่ Link:
https://www.mayaexploration.org/pdf/PowellDissertation2010_MayaGeometry.pdf Journal: Astronomical Observations from the Temple of the Sun โดย Alonso Mendez, Edwin L. Barnhart, Christopher Powell, and Carol Karasik
สามารถอ่านแบบออนไลน์ได้ที่ Link:
https://www.mayaexploration.org/pdf/observations_temple_sun.pdf
Website: http://www.mayaexploration.org/themes_geometry.php
Website: https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/maya-geometry-in-the-classroom-special-ratios-in-maya-architecture
Website: https://www.ancient.eu/Maya_Architecture
Website: http://www.buriedmirror.com/latest/culture/architecture/maya-architecture-and-the-golden-mean
Website: https://mbicknelljohnson.wordpress.com/2015/07/29/the-maya-and-the-golden-ration